Три — числівник, вжитий у початковій формі; власне кількісний; простий, Н. в., є частиною підмета.
Пояснення. Три шляхи — це синтаксична конструкція, яка виступає одним членом речення
Тут числівник три є у складі кількісно-іменного словосполучення (три шляхи).