Найдите радиус основания и высоту цилиндра,имеющего объем 27pi см^3, у которого площадь полной поверхности наименьшая
V = πR²h = 27π ⇒ R²h = 27 h = 27/R² S = 2πR(R+h) = 2πR(R + 27/R² ) = 2πR² + 2·27π/R Площадь минимальна, при производной равной 0 S' = 4πR - 2·27π/R² 4πR - 2·27π/R² = 0 4πR = 2·27π/R² 2R³=27 R = ∛(27/2) h = 27/(∛(27/2))²