В треугольнике АВС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О ,угол АОС =140градусов....

Рассмотрим $\Delta AOC$ . Так как биссектрисы делят наши углы $\angle A$ и $\angle C$ пополам, то, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180:
$\angle AOC=180^o-\frac{\angle A}{2}-\frac{\angle C}{2}=180^o-\frac{\angle A + \angle C}{2}=140^o$

Рассмотрев исходный треугольник $\Delta ABC$ найдем, что

$\angle B=180-\angle A - \angle C$ , откуда

$\angle A + \angle C=180^o-\angle B$ . Подставляем это в равенство чуть выше

$140^o=180^o-\frac{180^o-\angle B}{2} \\ 140^o=90^o+\frac{\angle B}{2} \\ \angle B= 100^o$