1) В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны. То есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.
8+16=АВ+CD.
Трапеция равнобедренная, поэтому AB+CD отметим как 2х:
24=2х =>х=12
AB=CD=12см.
2) Рассмотрим треугольник BGA:
G=90°, AB=12см, AG=AD-BC/2=16-8/2=4см.
Найдем BG:
BG²=AB²-AG²=12²-4²
BG=8√2см