S боковое=1/2*P*H, где P - периметр основания,
а H –
апофема.
У нас дана правильная четырёхугольная пирамида, следовательно в
основании лежит квадрат. Площадь квадрата 64 следовательно его сторона=8, а периметр=32(Это я думаю понятно почему).
Сечение проходящее через вершину S и диагональ основания пирамиды является
равнобедренным треугольником его площадь вычисляется по формуле S=1/2*b*h где b основание
этого треугольника, а h его
высота , выражаем h =2S/b
Основание
b является
диагональю квадрата лежащего в основании пирамиды и вычисляется по формуле b = √2*a где a
сторона квадрата равная 8, соответственно b=√2*8
Тогда h =2*64/√2*8=√128
Апофему вычисляем по теореме
Пифагора H=√
h²+a/2²=√144=12 (a/2²потому что это половина стороны квадрата лежащего в основании пирамиды то есть 4)
S боковое=1/2*32*12=192
Ответ: 192