Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три...

0 голосов
126 просмотров

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+12)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:


Математика (12 баллов) | 126 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(x-a)(x^{2}-8x+12)=0

1) Сначала найдем два корня, решив уравнение:

x^{2}-8x+12=0

D=64-4*1*12=16=4^2

x_1=\frac{8-4}{2}=2

x_1=2

x_2=\frac{8+4}{2}=6

x_2=6

2) Выразим третий корень через а.

x-a=0

x_3=a

3) Получили три корня: 2;  6;  а

4) Пусть числа  a;2;6  образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

6-2=2-a

a_1=-2

5) Пусть числа  2;a;6   образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

6-a=a-2

-2a=-8

a_2=4

6) Пусть числа  2;6;a   образуют арифметическую прогрессию, тогда

выполняется условие:

a-6=6-2

a_3=10

Ответ: {-2;  4;  10}

(19.0k баллов)