Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом...

Відповідь:

50 $\sqrt{3}$ cм^2

Пояснення:

Нам дано ΔABC -довільний, ΔAOC - правильний, ΔCOB - прямокутній ( BO - висота, опущена з вершини В ). AC=10 см, ∠BCO = 30°.

Δ BOC:

ctg∠BCO=CO/OB; BO=ctg∠BCO*OC=10/ $\frac{1}{\sqrt{3} }$ =10 $\sqrt{3}$ (см)

BC^2=OC^2+OB^2; BC= $\sqrt{10^{2}+10\sqrt{3} ^{2} }$ = $\sqrt{400}$ =20 (см).

ΔABC:

BC=AB, бо ΔAOB=ΔBOC (AO=OC; OB - спільна сторона). ΔABC -рівнобедрений. BM - висота, бісектриса і медіана цього трикутника.

AM= $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{1}{2}$ *10=5 (см);

BM^2=AB^2-AM^2; BM= $\sqrt{20^{2}-10^{2} }$ = $\sqrt{400-100}$ = $\sqrt{300}$ =10 $\sqrt{3}$ (см).

S= $\frac{1}{2}$ *AC*BM= $\frac{1}{2}$ *10*10 $\sqrt{3}$ =5*10 $\sqrt{3}$ =50 $\sqrt{3}$ (cм^2)