в ячейках таблицы 10х10 произвольным способом расставлены 1,2,3....1000 Обозначим через...

Question

в ячейках таблицы 10х10 произвольным способом расставлены 1,2,3....1000 Обозначим через S1S2....S10 суммы чисел В первом втором ...десятом Столбце соответственно. Мож так случится, что в наборе S1 S2....S10 каждые два соседних числа Отличаются ровно на 1?

Comments

возможно 1, 2, 3, ..., 100? а не 1000

---

Если да, то могу решить

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

1+2+3+...+100=5050-чётное число

Предположим, что S₁+S₂+S₃+...+S₁₀=5050

По условию |S₁-S₂|=|S₂-S₃|=|S₃-S₄|=...=|S₉-S₁₀|=1

Но тогда числа S₁ и S₂,  S₂ и S₃, S₃ и S₄, ...,S₉ и S₁₀ разной чётности. А  это значит, что среди них ровно 5 чётных и ровно 5 нечётных. Сумма же 5 чётных и 5 нечётных чисел будет число нечётное. Из чего следует, что наша предположение не верно.