В классе учатся 30 учеников, у каждого из которых ровно два друга. а) Докажите, что их можно так рассадить за парты (по 2 человека за парту), что по крайней мере за 10-ю партами будут сидеть ученики, являющиеся друзьями. б) Всегда ли учеников можно рассадить за парты так, чтобы за 11-ю партами сидели ученики, являющиеся друзьями?
Ответ:
А) Сделаем 10 групп из трёх ребят, которые дружат между собой,
дальше берём 2 любых ученика из группы и сажаем их за парты вместе.
Б) нет, не всегда. В примере, приведённом в пункте А работает решение только для 10 парт.