Дано: K(O;r); ΔАВС; ∠АВС=500. Знайти: ∠АОС. 50 БАЛЛОВ

Т.к. О -центр вписанной окружности, то она является точкой пересечения биссектрис АО и СО лучи, пусть ∠АВО=∠ОАС=х, тогда ∠АОС=180°-(х+у); В ΔАВС ∠АВС=50°=180°-2*(х+у); 2*(х+у)=130°, ⇒х+у=130°/2=65°; ∠АОС=180°-(х+у)=180°-65°=115°