F(x) = x ln(sinx+cosx) при x0=П/4помогите найти производную​

Question

F(x) = x ln(sinx+cosx) при x0=П/4помогите найти производную​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f'(x) = x' ln(sinx+cosx) + x ln'(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx) + x /(sinx+cosx)*(sinx+cosx)'=ln(sinx+cosx) + x /(sinx+cosx)*(cosx-sinx)

f'(П/4) =ln(sin(П/4) +cos(П/4) ) + (П/4)  /(sin(П/4) +cos(П/4) )*(cos(П/4) -sin(П/4) ) =ln(√2/2 +√2/2 ) + (П/4)  /(√2/2 +√2/2 )*(√2/2 -√2/2 )=ln(√2 ) + (П/4)  /(√2/2 +√2/2 )*0=ln(√2 )