Решить неравенство! Срочно! 2sin^2 X -3sinX +1

Question

Решить неравенство! Срочно! 2sin^2 X -3sinX +1 <=0

Answer 1

Ответ:

x = π/2 + 2π * n

x2 = π/6 + 2π * n

x3 = 5π/6 + 2π * n

Пошаговое объяснение:

sinx = t

2t^2 - 3t + 1 = 0

t1 = 1; t2 = 1/2

x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \times n " alt=" \sin(x) = 1 = > x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \times n " align="absmiddle" class="latex-formula">

x2 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \times n" alt=" \sin(x) = \frac{1}{2} = > x2 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \times n" align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 2

2sin² х -3sinх +1 ≤0

Пусть sinх=t,  I tI≤1

2t²-3t+1=0 ;  t₁,₂=(3±√(9-8))/4 ;   t₁,₂=(3±1)/4; t₁=1; t₂=1/2

Решим методом интервалов 2t²-3t+1≤0

_______1/2________1_________

+                     -                   +

t∈(1/2;1)

Вернемся к старой переменной х, решив систему неравенств

sinх≤1

1/2≤sinх

2πn≤х≤  arcsin1+2πn; n∈Z

-3π/2+2πn≤х≤ π/2+2πn; n∈Z

arcsin1/2+2πn≤х≤ π-arcsin1/2+2πn; n∈Z

π/6+2πn≤х≤ 5π/6+2πn; n∈Z

объединяя решения, получаем ответ

π/6+2πn≤х≤ π/2+2πn; n∈Z