znanija.com/task/34922881
Вычислить длину дуги кривой y = 1 - Ln(cosx) 0 ≤x ≤ π/6.
Ответ: ln√3 .
Пошаговое объяснение: L( длина дуги) = ∫√(1+(y ')²)dx
границы интегрирования a =0 ; b = π/6
L( длина дуги) = ∫√(1+(y ')²)dx =∫√(1+tg²x)dx = ∫ (1/cosx)dx =
* * * табличный интеграл * * *
= ln| tg(x/2 +π/4) | | ₀ π/6 = ln| tg( ( π/6)/2 +π/4) | - ln| tg( 0/2 +π/4) | =
ln| tg( π/3) - ln| tg(π/4) |= ln√3 - Ln1 = ln√3 .
* * * потом , на бумаге см. во вложении * * *
