Выделим в предложении грамматическую основу:
(Кто?) снегирь - подлежащее, выражено существительным;
(снегирь что сделал?) подлетел, стал клевать - однородные сказуемые, выражены глаголами.
Второстепенные члены:
(стал клевать что?) зёрнышки - дополнение, выражено существительным;
(зернышки какие?) вкусные - определение, выражено прилагательным.
Слово "зёрнышки" является второстепенным членом, а значит не может стоять в именительном падеже, так как в предложении в именительном падеже могут стоять только существительные, которые являются главными членами (подлежащим и сказуемым-существительным).
Определим падежи существительных:
(кто?) снегирь - И.п. (подлежащее);
стал клевать (что?) зёрнышки - В.п.