Ответ: на 12 см.
Пошаговое объяснение:
Пусть в ΔАВС ∠С=90°, окружность (О;R) вписана в треугольник и R=6 см.
Проведём из центра вписанной в треугольник окружности О радиусы ОМ⊥АС , ОР⊥ВС и ОК⊥АС.
АМ=АК и ВР=ВК по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки.
АВ=АК+КВ;
МОРС - квадрат ⇒ МС=СР=6 см.
АС+СВ=АМ+МС+СР+ВР=АК+6+6+КВ=АК+КВ+12=АВ+12 (см).
Ответ: на 12 см.