Срочно!!! Нужно найти производную этой функции, НО a и b константы!!! Очень вас прошу...

0 голосов
45 просмотров

Срочно!!! Нужно найти производную этой функции, НО a и b константы!!! Очень вас прошу помогите пожалуйста. Буду очень благодарна


image

Математика (93 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вычислим производную функции первого слагаемого: \psi'=\frac{1}{y}\times y'=\frac{y'}{y},\; y=\frac{x+a}{\sqrt{x^2+b^2} }; Возведем в квадрат и перемножим: y^{2}(x^{2}+b^{2})=(x+a)^{2}; Возьмем производную от обеих частей: 2yy'(x^{2}+b^{2})+y^{2}2x=2(x+a), поделим на y^2: 2\frac{y'}{y}(x^{2}+b^{2})+2x=2(x+a)/y^2 или иначе: \psi '(x^{2}+b^{2})+x=\frac{x^{2}+b^{2}}{x+a}, отсюда легко найти \psi ': \psi '=\frac{b^2-xa}{(x+a)(x^2+b^2)};

Производная функции второго слагаемого: \varphi'=\frac{a}{b}\times\frac{1}{b}\times \frac{1}{1+\frac{x^2}{b^2} } =\frac{a}{b^2+x^2};

Окончательно: y'=\psi'+\varphi'=\frac{b^2-xa}{(x+a)(x^2+b^2)}+\frac{a}{x^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{(x+a)(x^2+b^2)}

(5.1k баллов)