Пошаговое объяснение:А) |sinх+cosх|=√2sin2х
Т. к слева модуль , то √2sin2х≥ 0 или sin2х≥ 0
По свойству модуля- рассмотрим 2 случая.
1 случай : sinх+cosх =√2sin2х
(sinх+cosх) ² =(√2sin2х) ²
sin²х+2sinх*cosх+cos ²х =(√2sin2х) ²
1+2sinх cosх=2sin ²2х
2sin²2х-2sinх cosх-1=0
2sin²2х-sin2х -1=0 .Пусть sin2х=а , 2а²-а-1=0 ,D=9, а₁=1 , а₂=-0,5
sin2х=1, х=П/4+Пn,
sin2х=-0,5 можно не решать т.к. sin2х≥ 0
.2 случай : -(sinх+cosх )=√2sin2х
(- (sinх+cosх) ) ² =(√2sin2х) ²
(sinх+cosх) ² =(√2sin2х) ²
Уравнение аналогичное 1-у случаю.
Ответ. х=П/4+Пn.
Б)
3 ≤ х ≤ 5
3 ≤ П/4+Пn≤ 5
3- П/4≤ Пn≤ 5- П/4
3- П/4≤ n≤ 5- П/4
3/П- 1/4≤ n≤ 5/П- 1/4
3/П- 1/4≈0,7 ; 5/П- 1/4≈1,3. Значит n=1
х=П/4+П.
Ответ. х=5П/4.