Ответ: 14) 136,5 см. 15) 7,5√2 см. 16) ∠АСО=90°,∠АОС=14°.
Пошаговое объяснение:
14) Т.к. в заданном треугольнике два угла равны 60° ⇒ третий угол его также равен 60°, и треугольник является равносторонним.
Биссектрисы его углов являются высотами и медианами этого треугольника ⇒ точки касания вписанной окружности делят стороны исходного треугольника пополам.
ВС=ВА=45,5 см ⇒ ВД=45,5*2=91 см.
ΔАСЕ - равносторонний, т.к. каждая из его сторон является средней линией большого треугольника по определению.
Тогда АС=СЕ=АЕ=ВД:2=91:2=45,5 (см).
Р ΔАСЕ=45,5*3=136,5 (см).
15) СД=15 см ⇒ОД=15:2=7,5 (см).
ОА=ОД=7,5 см как радиусы одной окружности.
∠АОД=∠ВОС=90° по свойству вертикальных углов.
ΔАОД: ∠О=90°, из теоремы Пифагора:
АД=√(АО²+ОД²)=√(7,5²+7,5²)=√(7,5²*2)=7,5√2 (см).
16) ∠ОВА=90° т.к. радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной.
ΔАОС:∠АСО=90° т.к. радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной.
Из теоремы Пифагора: ∠АОС=90°-76°=14°.