Sinycosxdy=cosysinxdx диф. уравнение

0 голосов
586 просмотров

Sinycosxdy=cosysinxdx диф. уравнение


Алгебра (34 баллов) | 586 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sin y\cos x\,dy=\cos y\sin x\,dx

\dfrac{\sin y\cos x}{\cos y\cos x} dy=\dfrac{\cos y\sin x}{\cos y\cos x} dx

\mathrm{tg}y\,dy=\mathrm{tg}x\,dx

\int\mathrm{tg}y\,dy=\int\mathrm{tg}x\,dx

Отдельно проинтегрируем функция тангенса:

\int\mathrm{tg}x\,dx=\dfrac{\sin x}{\cos x} dx=-\dfrac{-\sin xdx}{\cos x} =-\dfrac{d(\cos x)}{\cos x} =-\ln|\cos x|+C

После интегрирования получим:

-\ln|\cos y|=-\ln|\cos x|-\ln C

\ln|\cos y|=\ln|\cos x|+\ln C

\ln|\cos y|=\ln|C\cos x|

\cos y=C\cos x

(271k баллов)