Вычислите: 108+117+126+135+...+891+990+999

Ответ:

55350

Пошаговое объяснение:

108+117+126+135+...+891+990+999 - сумма членов арифметической прогрессии

a₁=108, a₂=117 => d=a₂-a₁=117-108=9

a(n)=999

Находим n - количество членов данной прогрессии:

a(n)=a₁+d(n-1)

999=108+9(n-1)

999-108=9(n-1)

891=9(n-1)

n-1=891:9

n-1=99

n=99+1

n=100 => 999 =a₁₀₀

Находим сумму ста членов данной прогрессии:

$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}*100\\\\S_{100}=\frac{108+999}{2}*100=\frac{1107}{2}*100=55350$

Итак, 108+117+126+135+...+891+990+999=55350

Вычислите: 108+117+126+135+...+891+990+999​