Определите высоту, ** которую ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения...

Question

Дан 1 ответ

TheEvilGenius_zn · Answer 1 · 2020-06-06T07:55:42+0000

Закон всемирного тяготения: любые тела притягиваются с силой:

$F = G\frac{mM}{r^2}$ .

Пусть нас взаимодействие планеты с каким-нибудь маленьким телом. Пусть масса тела - m, масса планеты M, r - расстояние от центра планеты до тела. Разобьём r на две части: радиус планеты плюс расстояние от поверхности до тела: r = (R + h)

Мы знаем, что тела (относительно маленькие в сравнении с планетой) притягиваются к планете с силой: F = mg. Приравняем эти два закона:

$mg = G\frac{mM}{(R + h)^2}\\g = G\frac{M}{(R + h)^2}$

На поверхности земли ускорение свободного падения:

$g_0 = G\frac{M}{R^2} ; h = 0$

На некоторой высоте h, где g составляет 25% от g₀:

$g = G\frac{M}{(R + h)^2}$

Мы знаем, что g = 0.25g₀. Или:

$G\frac{M}{(R + h)^2} = 0.25G\frac{M}{R^2}\\\frac{1}{(R + h)^2} = \frac{0.25}{R^2}\\(R + h)^2 = \frac{R^2}{0.25} = \frac{R^2}{\frac{1}{4}} = 4R^2\\R^2 + 2Rh + h^2 = 4R^2\\R^2 + 2Rh + h^2 - 4R^2 = 0\\h^2 + 2Rh - 3R^2 = 0\\a = 1; b = 2R; c = -3R^2; k = b/2 = R\\D = R^2 - 1 * (-3R^2) = 4R^2\\$

$h_1 = \frac{-R + \sqrt{4R^2}}{1} = -R + 2R = R\\h_2 = \frac{-R - \sqrt{4R^2}}{1} = -R - 2R = -3R$

Отрицательный ответ не может быть, поэтому решение - h₁

Ответ: на высоте, равной радиусу планеты, ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности.