60б. Дано уравнение: (x−a)(x2−6x+8)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. _; 2. _; 3. _. Чему равны корни квадратного уравнения? x2−6x+8=0 (первым пиши меньший корень). x1 = _; x2 = _.
Решим квадратное уравнение:
х²-6х+8=0 по теореме Виетта
х1=2, х2=4.
а=0, а=3, а=6, т.к. именно эти числа образуют арифметическую прогрессию такую 0;2;4;..., такую 2;3;4;... или такую 2;4;6;...