Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота...

Question

Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 3, а площадь боковой грани равна площади основания Помогиииите Заранее спасибо

Answer 1

1) S бок.гр. = ah/2 - площадь боковой грани правильной пирамиды пирамиды.
Таких граней у четырёхугольной пирамиды четыре.
S осн. = а^2 - площадь основания, поскольку в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат.
По условию эти площади равны,
кроме того h=3
ah/2 = a^2
3a/2 = a^2
a^2 - 3a/2 = 0
a(a - 3/2) = 0
Это возможно, если
а=0 - не подходит к условию задачи
а - 3/2 = 0
а = 3/2
а = 1,5 - сторона квадратного основания.

2) S полн.пов. = а^2 + 4аh/2,
где а=1,5, h=3
S полн.пов. = 1,5^2 + 4•1,5 • 3 / 2 =
= 2,25 + 9 = 11,25 - площадь полной поверхности.

Ответ: 11,25.

Comments

Пусть PABCD— правильная пирамида, PO— ее высота,K — середина . Поскольку площаадь треугольника APB равна площади квадрата ABCD, то площадь треугольника AOB равна четверти площади треугольника APB . Следовательно, косинус угла PKO равен 1/4 из формулы площади проекции многоугольника. Пусть OK=x . Тогда 15x^2=9 по теореме Пифагора, а площадь полной поверхности пирамиды 20x^2 , то есть 10.

---

12*