Прошу решите интегралы!

Question

Дан 1 ответ

SvetaMew_zn · Answer 1 · 2020-06-06T10:50:15+0000

Ответ:

2. ∫xdx= $\frac{x^{2} }{2}$ +C

3. ∫ $x^{6}$ dx= $\frac{x^{7} }{7}$ +C

4. ∫3dx=3x+C

5.∫5xdx= $\frac{5x^{2} }{2}$ +C

6. ∫(4-x)dx=4∫dx-∫xdx=4x- $\frac{x^{2} }{2}$ +C

7. ∫(5x- $x^{2}$ )dx=5∫xdx-∫ $x^{2}$ dx= $\frac{5x^{2} }{2}-\frac{x^{3} }{3} +C$

8. ∫3(x-3)dx=∫(3x-9)dx=3∫xdx-9∫dx= $\frac{3x^{2} }{2} -9x+C$

9.∫ $(4x^{3} +8x-2)dx=$ 4∫ $x^{3}$ dx+8∫xdx-2∫dx= $\frac{4x^{4} }{4} + \frac{8x^{2} }{2} -2x=x^{4} +4x^{2} -2x+C$

10. ∫ $x^{2} (1+4x)dx=$ ∫ $(x^{2} +4x^{3} )dx=$ ∫ $x^{2} dx$ +4∫ $x^{3} dx$ = $\frac{x^{3} }{3} +\frac{4x^{4} }{4} =\frac{x^{3} }{3} +x^{4} +C$

11. ∫ $4(3x-2)^2dx=$ ∫4 × $(9x^{2} -12x+4)$ dx=∫(36 $x^{2}$ -48x+16)dx=36∫ $x^{2}$ dx-48∫xdx+16∫dx= $\frac{36x^{3} }{3} -\frac{48x^{2} }{2} +16x$ = $12x^{3} -24x^{2} +16x+C$

12. ∫ $x(5-x)^2$ dx=∫ $(x^{3} -10x^{2} +25x)dx$ =∫ $x^{3}$ dx-10∫ $x^{2}$ dx+25∫xdx= $\frac{x^{4} }{4} -\frac{10x^{3} }{3} +\frac{25x^{2} }{2} +C$

13.∫ $2\sqrt{x} dx=\frac{4x\sqrt{x} }{3} +C$

14. ∫ $\frac{dx}{x^{2} }= \frac{1}{\frac{x^{3} }{3} } =\frac{3}{x^{3} } +C$

15. ∫ $\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2} } }$ = ∫ $x^-\frac{2}{3}$ dx= $\frac{x^{\frac{1}{3} } }{\frac{1}{3} } =3\sqrt[3]{x} +C$

16.∫ $(\frac{2}{x^{2} } -\frac{4}{\sqrt{x} } +3\sqrt[3]{x^{2} })$ =∫ $\frac{2}{x^{2} } -\frac{4}{x^{\frac{1}{2} } }+3x^{\frac{2}{3} } dx$ =∫ $\frac{2}{x^{2} }$ dx-∫ $\frac{4}{x^{\frac{1}{2} } }$ dx+∫3 $x^{\frac{2}{3} }$ dx= - $\frac{2}{x} - 8\sqrt{x} +\frac{9x\sqrt[3]{x^{2} } }{5} +C$