докажите, что значение выражения 2 в степени n + 2 в степени n+1 + 2 в степени n+2 кратно...

Question

докажите, что значение выражения 2 в степени n + 2 в степени n+1 + 2 в степени n+2 кратно 14 при n э N​

---

Answer 1

Ответ:

2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2) = 2^n + 2^n×2^1 + 2^n×2^2=

= 2^n (1 + 2 + 4) = 2^n × 7

упростили выражение, теперь попробуем разделить на 14:

(2^n × 7) : 14 = 2^n : 2 = 2^(n-1) -------> является целым числом при nєN (т.е. при n=1,2,3,4 и т.д.)