Помогите пожалуйста решить уравнение

$x+\frac{81}{x}=18$

Ясно, что x не может быть отрицательным (иначе левая часть была бы отрицательной и не могла бы равняться 18). Также x не может равняться нулю, так как он стоит в знаменателе. Вывод: x должен быть больше нуля. Поэтому мы вправе переписать уравнение в виде

$(\sqrt{x})^2-18+\left(\frac{9}{\sqrt{x}}\right)^2=0;\ (\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}\left(\frac{9}{\sqrt{x}}\right)+\left(\frac{9}{\sqrt{x}}\right)^2=0;$

$\left(\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)^2=0;\ \sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}=0; \sqrt{x}=\frac{9}{\sqrt{x}};\ x=9$

Ответ: 9

Если Вас не устраивает такое гениальное решение, могу предложить стандартное: домножаем уравнение на x, получая квадратное уравнение

$x^2-18x+81=0$

Далее или снова замечаем здесь полный квадрат, или решаем с помощью дискриминанта. Только не заставляйте меня заниматься такой скучной деятельностью