докажите , что угол с вершиной вне круга,стороны которого пересекают окружность ,...

Question

докажите , что угол с вершиной вне круга,стороны которого пересекают окружность , измеряется полуразностью дуг окружности,заключенных внутри этого угла.

Answer 1

УголАСВ, АС пересекает окружность в точке Д, СВ пересекает окружность в точке К. точки А, В, С, Д лежат на окружности, проводи линию ВД, уголАДВ - вписанный=1/2дугиАВ, уголДВК - вписанный=1/2 дуги ДК, уголАДК внешний угол треугольника ВДС=уголДВК+уголС, уголС=уголАДК-уголДВК=1/2дугиАВ-1/2дугиДК=1/2*(дугаАВ-дугаДК)