Высшая математика. Задание: Вычислить объем фигуры ограниченной линиями.Нужно полное...

$y = {x}^{2} , \: y = 3 - 2x$

Найдём пересечение функций:

${x}^{2} = 3 - 2x \\ {x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ x_{1}= - 3 \\ x_{2} = 1$

Получили пределы интегрирования -3 и 1. Находим объем по формуле:

$V = \pi \int \limits_a^b f^{2} (x)dx \\ V = \pi \int\limits_ {-3}^1 (3 - 2x - {x}^{2} )^{2} dx = \pi \int\limits_ {-3}^1 9 - 2 {x}^{2} + \\ + {x}^{4} - 12x + 4 {x}^{3} dx = \pi( 9x - \frac{2 {x}^{3} }{3} + 6 {x}^{2} + {x}^{4} )|_ {-3}^1 = \\ = \pi(9 - \frac{2}{3} + 6 + 1 - ( - 27) + 18 + 54 + {3}^{4} ) = \frac{512\pi}{15} ≈107.2$