ДАЮ 100 БАЛЛОВ ** РЕШЕНИЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)

Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ НА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)

Answer 1

sin3x-cos5x =корень их3(sin5x-cos3x)

1/2*sin3x-1/2*cos5x =`\/3/2*sin5x-`\/3/2*cos3x

1/2*sin3x+`\/3/2*cos3x=1/2*cos5x +`\/3/2*sin5x

cos60*sin3x+sin60*cos3x=sin30*cos5x+cos30*sin5x

sin(60+3x)=sin(30+5x)

sin(П/3+3x)-sin(П/6+5x)=0

2sin(П/12-x)cos(П/4+4x)=0

sin(П/12-x)=0 cos(П/4+4x)=0

П/12-х=Пк П/4+4x=П/2+Пк

х=П/12+Пк х=П/16+Пк/4

значения берутся из таблицы

Answer 2

Ответ:

x = πk/4 - π/48

x = 3π/4  + πk

Объяснение:

cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)

cos3x - sin5x = √3 cos5x + √3 sin3x

cos3x - √3 sin3x  = sin5x + √3 cos5x

2*(1/2cos3x - √3/2 sin3x ) = 2*(1/2sin5x + √3/2 cos5x)

1/2cos3x - √3/2 sin3x = 1/2sin5x + √3/2 cos5x

sin(30° - 3x) = sin(5x + 60°)

sin(30° - 3x) - sin(5x + 60°) = 0

2sin( ((30° - 3x) - (5x + 60°))/2)*cos(((30° - 3x)+ (5x + 60°))/2) = 0

2sin(-4x-15°)cos(-x + 45°) = 0

-2sin(4x + π/12)cos(x - π/4) = 0

1) sin(4x + π/12) = 0

4x + π/12 = πk

4x = πk - π/12

x = πk/4 - π/48

2) cos(x - π/4)  = 0

x - π/4 = π/2 + πk

x = π/2 + πk + π/4

x = 3π/4  + πk