Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. после того как первый...

Question

Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. после того как первый проработал 7 часов, а второй - 4 часа, оказалось, что они выполнили 5/9 всей работы . проработав совместно 4 часа, они установили, что им осталось выполнить 1/18 всей работы. за сколько часов, работая отдельно, каждый из них может выполнить всю работу?

Answer 1

Пусть время 1-го рабочего, затраченное на всю работу - х, а 2-го рабочего - у.

Тогда производительность 1-го рабочего 1/х, а 2-го рабочего - 1/у.

7/х -работа 1-го рабочего в течение 7 часов, 4/у - работа 2-го рабочего в течение 4-х часов. Они выполнили 5/9 всей работы.

7/х + 4/у = 5/9 (1)

осталось им выполнить 4/9 работы.

Работа 1-го рабочего за 4 часа 4/х, 2-го рабочего за 4 часа - 4/у.

После этого осталось 1/18 работы.

4/9 - (4/х + 4/у) = 1/18 (2)

Из (1) 4/у  = 5/9 - 7/х  (3)

Подставим (3) в (2)

4/9 - (4/х + 5/9 - 7/х ) = 1/18

4/9 - 4/х - 5/9 + 7/х  = 1/18

 - 1/9 + 3/х  = 1/18

 3/х  = 3/18

х = 18

из (3) 4/у  = 5/9 - 7/18

4/у  = 10/18 - 7/18

4/у  = 1/6

у = 24

Ответ: 1-й рабочий сделает всю работу за 18 часов, а 2-й - за 24 часа.