Определить значение остальных тригонометрических функций если tga =-16/63

Ответ:

$ctg\alpha=-\frac{63}{16}$

$cos\alpha=\pm\frac{63}{65}$

$sin\alpha=\mp\frac{16}{65}$

Объяснение:

Дано:

$tg(\alpha)=-\frac{16}{63}$

Решение:

Запишем необходимые тригонометрические связи:

$ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}$

$1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha}$ , откуда следует: $cos\alpha=\pm \frac{1}{\sqrt{1+tg^2\alpha}}$

$1+ctg^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha}$ , откуда следует: $sin\alpha=\mp \frac{1}{\sqrt{1+ctg^2\alpha}}$

Замечание: знаки у синуса и косинуса противоположны. Это следует из условия задачи (значения тангенса отрицательное)

Подставим численные значения:

$ctg\alpha=\frac{1}{-\frac{16}{63} } =-\frac{63}{16}$

$cos\alpha=\pm \frac{1}{\sqrt{1+(-\frac{16}{63})^2}}=\pm \frac{\sqrt{63^2}}{\sqrt{63^2+16^2}}=\pm\frac{63}{65}$

$sin\alpha=\mp \frac{1}{\sqrt{1+(-\frac{63}{16})^2}}=\mp \frac{\sqrt{16^2}}{\sqrt{16^2+63^2}}=\mp\frac{16}{65}$