приветствую!) наречия цели отвечают на вопрос зачем. проверим все словосочетания.
пришли (когда?) недавно - не подходит
испортить (зачем? с какой целью нарочно - подходит
виднелись (где?) вдали - не подходит
держался (как?) вызывающе - не подходит.
ответ: испортить нарочно.
надеюсь, понятно;)