Прежде всего, стоит определить, что такое фэнтези, а что такое фантастика. Если по-простому, то фантастика - это любой жанр, в котором нарушаются известные нам законы мироздания. Ключевой элемент этого жанра - "фантастическое допущение", такая вещь, событие или условие, которое невозможно или пока недостижимо в нашем мире (всякие новые технологии, другие планеты, возможность существования магии, нарушение физических законов и др.) По этому определению фэнтези - подраздел фантастики.
В более узком смысле фантастика - это техногенный жанр, в котором выдуманные технологии можно условно объяснить при помощи науки. Это у нас "Матрица", "Звездный путь" и прочие, зачастую космические произведения.
Фэнтези, соответственно - жанр, в котором техника зачастую отсутствует, а любые чудеса, магия или невиданные животные воспринимаются как должное и объясняются тем, что в этом мире "такие законы природы". Для фэнтези характерны "миры меча и магии", времена условного Средневековья, мифические существа и подобное ("Властелин Колец", "Гарри Поттер" и др.)
В официальной классификации все, что выходит за пределы бытовой реальности - фантастика, и в этот довольно широкий круг жанров включено и фэнтези. В бытовой же жизни обычно применяют вышеописанную классификацию.