согласно закону Стефана - Больцмана
Мощность уходящего излучения
P= aT *σ*T^4
Для нашей задачи
- C* dT / Sшара / dt = aT * σ * T^4
- С* dT/ T^4 = aT* π*R^2 σ * dt
интегрируем
Слева от T0/2 до T0
Cправа от 0 до tискомое
C/3 ( 1/ (T0/2)^3 - 1/(T0)^3) = aT* π*R^2 * σ * tискомое
Откуда
t искомое = C/3 ( 1/ (T0/2)^3 - 1/(T0)^3) / (aT* π*R^2 * σ) =
14 /3 ( 1 / 550^3 - 1 / 1100^3) / ( 0.8 *3.14 * 0.02^2 * 5.67 * 10^(-8) ) = ~431 c