имеется 7 яблок и 3 груши Сколькими способами можно разложить 2 тарелочки по 5 фруктов...

Ответ: 105 способов.

Объяснение:

На первую тарелку нужно положить 1 грушу и 4 яблока.

Одну грушу из трёх можно положить С¹₃ способами.

Четыре яблока из семи можно положить С⁴₇ способами.

Нужно, чтобы на тарелке была И 1 груша, И 4 яблока, поэтому сочетания между собой перемножаем:

$n=\big{C}^1_3\cdot\big{C}^4_7=3\cdot\frac{7!}{4!(7-4)!}= 3\cdot\frac{7!}{4!3!}= \frac{3\cdot5\cdot6\cdot7}{1\cdot2\cdot3}= 15\cdot7=105$

Для проверки также можно взять и другой вариант тарелки: 2 груши и 3 яблока. Ответ получится точно такой же.