Помогите пожалуйста нужен только ответ У геометричній прогресії з додатними членами...

Question

Помогите пожалуйста нужен только ответ У геометричній прогресії з додатними членами добуток другого і четвертого членів дорівнює 4, а сума третього та четвертого дорівнює 5. Знайдіть шостий член цієї прогресії. (Відповідь запишіть десятковим дробом)

Answer 1

Ответ:

6,75

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

b₂·b₄=4; b₁q·b₁q³=4; b₁²·q⁴=4; b₁q²=2; b₁=2/q²

b₃+b₄=5; b₁q²+b₁q³=5

2+b₁q³=5; b₁q³=5-2; b₁q³=3; 2/q² ·q³=3; 2q=3; q=3/2=1,5 - знаменатель прогрессии.

b₁=2/(3/2)²=2·4/9=8/9 - 1-й член прогрессии.

Шестой член прогрессии:

b₆=b₁q⁶⁻¹=8/9 ·(3/2)⁵=2³/3² ·3⁵/2⁵=2³⁻⁵·3⁻²⁺⁵=2⁻²·3³=3³/2²=27/4=6,75