Сказуемые я выделила курсивом, так как тут нет двойного подчеркивания:
1.1. "У меня сегодня радость" -- Односоставное, назывное.
1.2. "подарили мне щенка" -- Односоставное, неопределенно-личное.
2.1. "папа и подарил бы мне щенка" -- двусоставное.
2.2. "мама всегда была против." -- двусоставное.
3. "Это тебе не просто цветок, а малахитовый." -- Односоставное, назывное.
4. "Они запретили говорить о Карлсоне, но забыли запретить о нём думать, мечтать и ждать его возвращения." -- двусоставное, 4 сказуемых
5. Я думаю, всё дело в отношении к нему Бетти. -- двусоставное; однос., назывное.