Ответ:
1. ∠ADC = 85°.
2. ∠ADC = 35°.
Объяснение:
Около четырехугольника АВСD описана окружность, прямые АВ и DC пересекаются в точке М, прямые ВС и АD пересекаются в точке К.
∠AMD = 60°, ∠DKC = 50°. Чему равен ∠ADС ?
Решение.
Так как рисунка нет, возможны два варианта.
1. Четырехугольник АВСD вписан в окружность, значит α + β = γ + δ = 180°. γ = 50° + (180° - α) (так как γ - внешний угол треугольника DKC и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним; α - угол, смежный с внутренни углом CDK).
γ = 60° + (180° - β) по такой же причине в треугольнике ВМС.
Тогда 50° + (180° - α) = 60° + (180° - β) => β - α = 10° (1).
Но α + β = 180° (2). Вычитаем (2) - (1) => 2α = 170° => α = 85°.
Второй вариант:
Аналогично первому, α + β = γ + δ = 180°.
β= 50° + (180° - δ). β= 60° + (180° - γ).
50° + (180° - δ) = 60° + (180° - γ) => γ - δ =10° => γ = 95°. Тогда
α = 180° - 50° - 95° = 35°.
