Ответ:
x_1 = -1/2*(1 - √(5));
x_2 = -1/2*(1 + √(5));
Объяснение:
√(3x^2+3x-2)=1; =
[√(3x^2+3x-2)]^2=1^2;
3x^2+3x-2=1;
3x^2+3x-3=0;
x_12=1/6*(-3±√(9-(-4*3*3));
x_12 = 1/6*(-3±√(45));
x_12 = 1/6*(-3±3√(5));
x_12 = -1/2 ± 1/2*√(5);
x_1 = -1/2*(1 - √(5));
x_2 = -1/2*(1 + √(5));
Проверяем: (все под знаком радикала! Не пишу, чтобы не загромождать запись скобками!))
3*(-1/2*(1 - √(5))^2+3*(-1/2*(1 - √(5))-2 = 3/4*(1-2√(5)+5)-3/2+3/2√(5)-2=
= 3/4-6/4√(5)+15/4-3/2+3/2√(5)-2=18/4-3/2-2=18/4-6/4-8/4=4/4=1.
√1 = 1 подходит!
Проверяем корень x_2:
3*(-1/2*(1 + √(5))^2+3*(-1/2*(1 +√(5))-2=3/4*(1+2√(5)+5)-3/2-3/2√(5)-2=
=3/4+6/4√(5)+15/4-3/2-3/2√(5)-2=3/4+15/4-6/4-8/4=(3+15-6-8)/4=1;
√1 = 1 подходит!