1. Александр Васильевич принял мое назначение в его бригаду спокойно и равнодушно; ему было, видимо, все равно, кто у него будет состоять в помощниках. (подчинительный союз - кто)
Основы: Александр Васильевич принял, было все равно, кто будет состоять.
2. Он понимал, что работа и мощность нашей машины могла идти в сравнение с работой грозы, и, может быть, гордился этой мыслью. (союз - что)
Основы: он понимал и гордился, работа и мощность могла идти.
3. Далее мы вошли в ливень, но скоро миновали его и выехали в утихшую, темную степь, над которой неподвижно покоились смирные, изработавшиеся тучи. (союз - (над) которой)
Основы: мы вошли, но миновали и выехали; покоились тучи.
4. Я решил, что Александр Васильевич, наверно, очень уморился, и поэтому ничего не сказал ему, хотя мне было очень трудно держать в наилучшем режиме работу топки и котла при таком поведении механика. (союзы - что, поэтому, хотя)
Основы: я решил; Александр Васильевич уморился; не сказал; было трудно держать.
5. Ясно было, что турбодинамо не давала расчетных оборотов и напряжение упало. (союз - что)
Основы: ясно было; турбодинамо не давала; напряжение упало.