Чтобы разложить уравнение на множители, нужно найти его корни. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1 и х2 — корни уравнения.
1. 5x²+3x-2=0
D=9+40=49 — дискриминант.
x1=(-3-7)/10=-1 — первый корень.
x2=(-3+7)/10=4/10=0,4 — второй корень.
5x²+3x-2=5(x+1)(x-0,4) — разложение на множители.
2. 3x-7<4(x+2)</p>
3x-7<4x+8 — раскрываем скобки.</p>
3х-4х<8+7 — переносим неизвестное влево, а известное вправо.</p>
-х<15 — приводим подобные.</p>
х>-15 — делим обе части уравнения на (-1), меняем знак равенства на противоположный.
xє(-15; +∞)
3. х(2х+5)>0
Так как произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, то получаем следующее:
2х+5>0 и х>0
2х>-5
х>-2,5
Тогда хє(-2,5; 0)U(0; +∞)
4. x²-2x-15>0
Решим квадратное уравнение x²-2x-15=0 и найдём корни, при которых оно будет равно 0:
х²-2х-15=0
D=4+60=64
x1=(2+8)/2=5
x2=(2-8)/2=-3
Тогда х>-3 и х>5
Итак, хє(-3;5)U(5; +∞)