При каких значениях параметра а уравнение имеет один единственный корень? 6x^2 - 4ax +...

Уравнение имеет единственный корень когда дискриминант равен нулю:

$d = b {}^{2} - 4ac = 16 - 4 \times 6 \times (9a - 4) = 16 - 216a + 96 = 112 - 216a \\ d = 0 \\ 112 - 216a = 0 \\ a = \frac{112}{216} = \frac{14}{27}$