Три источника с ЭДС 1=10,0 В, 2=5,0 В, 3=6,0 В и внутренними сопро- тивлениями r1=0,l...

Question

Три источника с ЭДС 1=10,0 В, 2=5,0 В, 3=6,0 В и внутренними сопро- тивлениями r1=0,l Ом, r2=0,2 Ом, r3=0,1 Ом соединены, как показано на рисунке Определить напряжение на резисторах сопротивлениями R1=5,0 Ом, R2=1,0 Ом, R3=3,0 Ом.

---

Answer 1

Ответ:

U_R1= 3,9 В;

U_R2 = - 0,83 В;

U_R3 =0  В

Объяснение:

метод двух узлов.

Заземлим узел 2 (правый на схеме), тогда φ2=0                                  

φ1(g1+g2+g3)= - (G1g1+G2g2+G3g3);              

φ1= - (G1g1+G2g2+G3g3)/(g1+g2+g3);    

         

g1=1/(r1+R1);

g2=1/(r2+R2);

g3=1/(r3+R3);

g1=1/(0.1+5)=0.196 См;

g2=1/(0.2+1)=0.833 См;

g3=1/(0.1+3)=0.323 См;

здесь g1, g2, g3 - проводимости ветвей, См (Сименс, 1/Ом)

φ1= - (10*0.196+5*0.833+6*0.323)/(0.196+0.833+0323)=8.063/1.352= -6  В

I1= (G1-φ1)/(R1+r1); I1=(10-6)/(0.1+5)= 0.78A;    

I2=(G2-φ2)/(R2+r2); I2=(5-6)/(0.2+1)= - 0,83 А          

I3=(G3-φ3)/(R3+r3); I3=(6-6)/(0.1+3)=0  A.    

       

U_R1=I1*R1; U_R1=0,78*5=3,9 В;

U_R2=I2*R2; U_R2=-0,83*1= - 0,83 В;

U_R3=I3*R3; U_R3=0*3=0  В

Проверка по баллансу мощности:

G1*I1+G2*I2+G3I3=10*0,78-5*0,83+6*0 = 3,65  Вт

I1^2*R1+I2^2*R2=0,78^2*5+0.83^2*1+0^2*3= 3,73 Вт

ΔР=(3.73-3.65)/3.73 = 0.021= 2.1% точность, достаточная для технических расчетов.