2sin^2(x^2)+3cos(x^2)=0 помогите решить ​

0 голосов
28 просмотров

2sin^2(x^2)+3cos(x^2)=0 помогите решить ​

Математика (25 баллов) | 28 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2sin^2(x^2)+3cos(x^2)=0

------

sin^2 x + cos^2 x = 1

sin x, cos x ∈ [-1, 1]

cos x = a

|a| <=1   x = +- arccos(a) + 2πk  k∈Z</strong>

2(1 - cos^2(x^2))+3cos(x^2)=0

2cos^2(x^2)) - 3cos(x^2)- 2  =0

cos(x^2) = t ∈ [-1, 1]

2t^2 - 3t - 2 = 0

D = 9 + 16 = 25

t12 = (3 +- 5)/4 = 2   -1/2

t=2  нет > 1

t = -1/2

cos(x^2) = -1/2

x^2 = arccos(-1/2) + 2πk  k∈Z

x^2 = +- 2π/3 + 2πk  k∈Z

а теперь ищем нужные корни

x₁ = +-√(2π/3 + 2πk)  k∈Z и k>=0

x₂ = +-√(-2π/3 + 2πn)  n∈Z n>0

(317k баллов)
0

бррррр...
почему 1. сумма корней а не один корень
2. x^2 = a x = +- sqrt(a) нет -
3. n >= 0

оставил комментарий (317k баллов)
0

t² - (2- 1/2)t - 1 = 0 t = cos(x²)

оставил комментарий (181k баллов)
0 голосов

Відповідь:x=\sqrt[2]{\frac{2\pi }{3} } +\sqrt[2]{2\pi n } ,n∈ Z

Покрокове пояснення:

sin^{2} (x^{2} )=1-cos^{2} (x^{2} )

Имеем:

2-2cos^{2} (x^{2} )+3cos(x^{2} )=0\\2cos^{2} (x^{2} )-3cos(x^{2} )-2=0

Обозначим: t=cos(x^{2} )

Имеем:

2t^{2} -3t-2=0\\D=9+4*2*2=25\\\t_{1}=\frac{3+5}{4} =2\\\t_{2} =\frac{3-5}{4} =-\frac{1}{2}

2 нам не подходит, так как cos(x)∈[-1;1]

Тогда:

cos(x^{2} )=-\frac{1}{2} \\x^{2} =arccos(-\frac{1}{2} )+2\pi n, n∈ Z

x^{2} =\frac{2\pi }{3} +2\pi n\\x=\sqrt[2]{\frac{2\pi }3} } } +\sqrt[2]{2\pi n }

(30 баллов)
0

бррррр...почему 1. сумма корней а не один корень2. x^2 = a x = +- sqrt(a) нет -3. n >= 0

оставил комментарий (317k баллов)
0

t² - (2- 1/2)t - 1 = 0 t = cos(x²)

оставил комментарий (181k баллов)
Похожие задачи