** стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК =...

0 голосов
265 просмотров

На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см. а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный. б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.


Геометрия (78 баллов) | 265 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

а) Если треугольник BKD прямоугольный, то мы можем применить к нему т. Пифагора: BK^2+KD^2=BD^2; BD^2=5^2+12^2=169; BD=кв.кор из 169=13 и по условию BD=13см, из этого следует что треугольник BKD-прямоугольный.

б) Мы доказали , то что треугольник BKD -прямоугольный с прямым углом K следственно треугольник ABK тоже прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*Ak*BK=1/2*4*12=24см^2

AD=AK+KD=4+5=9 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; BK*AD=12*9=108см^2

(197 баллов)