Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=4x в точке x=0,2.
Решение:
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:
y=f(a)+f′(a)(x−a) (1)
Сначала найдём производную функции f(x):
f′(x)=4
Затем найдём значение функции и её производной в точке a:
f(a)=f(0,2)=4·0,2=0,8
f′(a)=f′(0,2)=4
Подставим числа a=0,2; f(a)=0,8; f′(a)=4 в формулу (1)
Получим:
y=0,8+4(x−0,2)=4x
Ответ: y=4x.