Решите систему уравнений

$y=\frac{\pi}{3}-x$ Подставим во второе уравнение

$\sin x\sin(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{1}{4}$

Есть формула произведения синусов

$\sin a\sin b=\frac{1}{2}*(\cos(a-b)-\cos(a+b))$

Подставим в эту формулу
$\sin x\sin(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{1}{2}*(\cos(x-(\frac{\pi}{3}-x))-\cos(x+\frac{\pi}{3}-x))=$

$=\frac{1}{2}*(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\cos(\frac{\pi}{3}))=\frac{1}{2}*(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\frac{1}{2})$
Вернемся к уравнению
$\frac{1}{2}*(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$
Умножим обе части на 4. Получим

$2(\cos(2x-\frac{\pi}{3})-\frac{1}{2})=1$

$2\cos(2x-\frac{\pi}{3})-1=1$

$2\cos(2x-\frac{\pi}{3})=2$

$\cos(2x-\frac{\pi}{3})=1$

$2x-\frac{\pi}{3}=2\pi*n,\quad n\in Z$

$2x=2\pi*n+\frac{\pi}{3},\quad n\in Z$

Поделим обе части на 2. Получим

$x=\pi*n+\frac{\pi}{6},\quad n\in Z$

$y= \frac{ \pi }{3} -x$

$y= \frac{ \pi }{3} -(\pi*n+\frac{\pi}{6}),\quad n\in Z$

$y= \frac{ \pi }{6} -\pi*n,\quad n\in Z$

Ответ: $x=\pi*n+\frac{\pi}{6},\quad n\in Z$

$y= \frac{ \pi }{6} -\pi*n,\quad n\in Z$