В треугольнике АВС медиана АД равнв половине стороны ВС. Докажите,что треугольник АВС...

Question

В треугольнике АВС медиана АД равнв половине стороны ВС. Докажите,что треугольник АВС прямоугольный.

Answer 1

Если медиана АД=ВД=ДС, то треугольники АВД и АДС равнобедренные .Значит, углы при основаниях этих треугольниках равны, то есть
уголВ=углуВАД  , угол С=углу САД
Отсюда следует, что треугольники АВД и АСД равны(AD - высота и
<В = <ВАД= <ДАС = <С  --->
180=4x  ,  x=45  ,  <BAC=45*2=90