Решить 1 пример по теме "вычисление пределов последовательностей"

Имеем следующую неопределённость.

$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^2 + 4n^3}}{n^2} = [\frac{\infty}{\infty}]$

Вынесем $n^3$ из-под корня.

$= \lim\limits_{n\to\infty} \frac{n^\frac32\sqrt{\frac{1}{n} + 4}}{n^2} = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{\frac{\frac{1}{n} + 4}{n}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{\infty}+ 4}{\infty}} = 0$