Ответ:
1а)Система уравнений не имеет решений.
1б)Система уравнений имеет множество решений.
2а)Решение системы уравнений х=2
у=3
2б)Решение системы уравнений х=1
у=1
2в)Решение системы уравнений х=4
у= -2
Объяснение:
1) Имеет ли система решения:
а)7х-2у=5
-14х+4у=10
Метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2:
14х-4у=10
-14х+4у=10
Сложим уравнения:
14х-14х+4у-4у=10+10
0=20
Система уравнений не имеет решений.
б)х-3у= -4
2х-6у= -8
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=3у-4
2(3у-4)-6у= -8
6у-8-6у= -8
6у-6у= -8+8
0=0
х=3у-4, а у∈ R, то есть, у принадлежит множество всех вещественных чисел (любое), соответственно, данная система уравнений имеет множество решений.
2)Решить систему уравнений:
а)графически:
2х+у=7
4х-у=5
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:
2х+у=7 4х-у=5
у=7-2х -у=5-4х
у=4х-5
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 9 7 5 у -9 -5 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения (2; 3)
Решение системы уравнений х=2
у=3
б)способом подстановки:
2х+3у=5
3х-2у=1
Разделим первое уравнение на 2 для удобства выражения х через у, выразим х через у, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
2х+3у=5/2
х+1,5у=2,5
х=2,5-1,5у
3(2,5-1,5у)-2у=1
7,5-4,5у-2у=1
-6,5у=1-7,5
-6,5у= -6,5
у=1
Теперь подставим значение у в выражение и вычислим х:
х=2,5-1,5у
х=2,5-1,5*1
х=1
Решение системы уравнений х=1
у=1
в)способом сложения:
6х+5у=14
12х-7у=62
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, коэффициенты или при х, или при у были бы одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают одно из уравнений, как бы подгоняют ко второму, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
Умножим первое уравнение на -2:
-12х-10у= -28
12х-7у=62
Складываем уравнения:
-12х+12х-10у-7у= -28+62
-17у= 34
у= -2
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
6х+5у=14
6х+5*(-2)=14
6х-10=14
6х=14+10
6х=24
х=4
Решение системы уравнений х=4
у= -2